Strength of Materials: Tegangan, Regangan & Diagram Gaya-Gerat

Setelah tahu gaya-gaya yang bekerja, pertanyaan berikutnya adalah: apakah materialnya bertahan? Modul ini membahas tegangan (stress), regangan (strain), hukum Hooke, dan cara membaca diagram gaya-gerat (SFD) serta diagram momen lentur (BMD) yang menjadi dasar perhitungan struktur.

Dari statika ke kekuatan bahan

Di modul statika kita menghitung gaya internal pada struktur dengan asumsi benda tidak berubah bentuk (rigid). Realitas: semua material berdeformasi saat dibebani. Strength of materials (kekuatan bahan) adalah jembatan itu — kita memakai hasil perhitungan statika untuk menentukan apakah bahan akan patah, lentur berlebihan, atau buckling.

Konsep kunci

1. Tegangan normal (normal stress)

Gaya internal per satuan luas yang tegak lurus permukaan:

σ = F / A   [Pa atau N/m², sering MPa = 10⁶ Pa]

Tarik → positif (tensile); dorong → negatif (compressive).

2. Regangan (strain)

Perubahan panjang relatif — tidak punya satuan:

ε = ΔL / L₀   [tanpa satuan, atau mm/mm]

3. Hukum Hooke & modulus elastisitas

Pada wilayah elastis (di bawah proportional limit):

σ = E · ε

E = modulus elastisitas (Young’s modulus), sifat bahan. Contoh: baja ≈ 200 GPa, aluminium ≈ 70 GPa. Jadi baja 3× lebih kaku dari aluminium untuk geometri yang sama.

Jebakan umum: kekuatan (strength, → tegangan) dan kekakuan (stiffness, → E) adalah dua hal berbeda. Titanium lebih kuat dari baja, tetapi modulusnya hanya sekitar setengahnya — titanium lebih lentur di bawah beban yang sama.

4. Diagram Gaya-Gerat (SFD) & Diagram Momen Lentur (BMD)

Ini adalah dua grafik paling penting di seluruh ilmu struktur.

• Gaya geser internal V(x) = jumlah semua gaya vertikal di kiri titik x
• Momen lentur M(x) = jumlah momen di kiri titik x

Aturan turunan yang menghubungkan beban terdistribusi w, gaya geser, dan momen:

dV/dx = -w        (gaya geser naik/turun mengikuti beban terdistribusi)
dM/dx = V         (kemiringan BMD = nilai SFD di titik itu)

Konsekuensi praktis:

Momen maksimum selalu terjadi di tempat gaya geser = 0 (atau berubah tanda). Ini shortcut paling berguna saat ujian.

5. Tegangan lentur (bending stress)

Penampang balok yang dibebani lentur:

σ = M·y / I

• M = momen lentur di penampang itu
• y = jarak dari sumbu netral
• I = area moment of inertia penampang

Tegangan maksimum ada di serat terluar: σmax = M·c / I dengan c = jarak sumbu netral ke tepi. Rasio S = I/c disebut modulus penampang (section modulus) — jadi σmax = M / S. Saat memilih profil baja (I-beam), yang dicari di tabel adalah nilai S ini.

6. Buckling — kegagalan tekan yang tak terduga

Kolom langsing yang dibebani tekan bisa menekuk ke samping jauh sebelum tegangannya mencapai kekuatan material:

P_cr = π²·E·I / L_e²     (beban kritis Euler)

L_e = panjang efektif (tergantung cara jepit kedua ujung: pinned-pinned = L; fixed-fixed = 0,5L; cantilever = 2L). Buckling adalah kegagalan kestabilan, bukan kegagalan material — itulah kenapa pipa kosong lebih ringan tapi kolomnya harus lebih tebal.

Langkah penyelesaian soal lentur

1. Cari reaksi tumpuan dengan statika (ΣFx, ΣFy, ΣM).
2. Buat SFD dengan melompat di setiap beban titik dan menanjak/menurun di area beban merata.
3. Buat BMD — integral dari SFD; di tempat SFD = 0, BMD mencapai puncak/lembah.
4. Identifikasi Mmax dan lokasinya.
5. Hitung σmax = Mmax / S (S dari tabel profil atau dihitung dari I dan c).
6. Bandingkan dengan tegangan izin material: σmax ≤ σallow = σyield / SF (SF = safety factor, umumnya 1,5–3).

Aplikasi di galangan & industri marinir

• Lantai dek (deck plate) kapal: beban merata kargo → momen lentur; SFD/BMD menentukan jarak penopang (stiffener).
• Derrick crane: boom adalah kolom yang menanggung tekanan aksial besar → gagal buckling, bukan yield. Mengapa boom terbuat dari rangka (lattice)? Karena rangka meningkatkan I efektif tanpa menambah berat.
• Slipway & shoring saat dok kering: balok penopang terkena lentur + tekan, harus dicek kedua-duanya.
• Baut dan stud pada flange: tegangan tarik tinggi + lentur, harus diperiksa dengan luas bersih (net area pada ulir).

Ringkasan rumus